[R48C]工厂生产

对于 $100\%$ 的数据，$1 \le n \le 100$，$1 \le a_{i, j}, b_{j, l} \le 100$。

思路

把产品对零件的消耗表 $a$ 与零件对原料的消耗表 $b$ 都看作 $n \times n$ 矩阵。生产 $1$ 个「产品 $i$」需要的「原料 $l$」总数，等于把所有零件 $j$ 的消耗量乘上该零件对原料 $l$ 的消耗量后求和：

$c_{i, l} = \sum_{j=1}^{n} a_{i, j} \cdot b_{j, l}$

这正是矩阵乘法 $c = a \times b$，直接套用三重循环计算即可。

复杂度

• 时间：$O(n^3)$，$n \le 100$ 时约为 $10^6$ 次运算。
• 空间：$O(n^2)$，存储三个 $n \times n$ 矩阵。
• 数值：单个 $c_{i, l}$ 最大为 $n \times 100 \times 100 = 10^6$，Int64 完全安全。

仓颉实现

import std.env.*
import std.convert.*

main(): Int64 {
    let reader = getStdIn()
    let n = Int64.parse(reader.readln().getOrThrow())
    let nn = n
    // 读入矩阵 a：n 行，每行 n 个整数
    var a = Array<Array<Int64>>(nn, { _ =>
        reader.readln().getOrThrow().split(" ", removeEmpty: true).map({ p: String => Int64.parse(p) })
    })
    // 读入矩阵 b：n 行，每行 n 个整数
    var b = Array<Array<Int64>>(nn, { _ =>
        reader.readln().getOrThrow().split(" ", removeEmpty: true).map({ p: String => Int64.parse(p) })
    })
    // 矩阵乘法 c = a * b
    var sb = StringBuilder()
    for (i in 0..nn) {
        for (l in 0..nn) {
            var sum: Int64 = 0
            for (j in 0..nn) {
                sum += a[i][j] * b[j][l]
            }
            sb.append(sum.toString())
            if (l + 1 < nn) {
                sb.append(" ")
            }
        }
        sb.append("\n")
    }
    print(sb.toString())
    return 0
}