dmy#92

[R16B] 两个按钮

难度入门
时限 1s
空限 512m
数学

数据规模： $1 \le T \le 1000$ ， $1 \le a, b \le 1000$ ， $1 \le n \le 1000$ ， $1 \le k \le 10^6$ 。

思路

设按了 $i$ 次 $A$ 按钮（ $0 \le i \le n$ ），则 $B$ 按钮按了 $n-i$ 次，总分 $= i \times a + (n-i) \times b$ 。要求它等于 $k$ ，即

$i(a-b) = k - nb.$

当 $a \ne b$ 时，解出 $i = \dfrac{k-nb}{a-b}$ ，只需检查它是否为 $[0, n]$ 内的整数；当 $a = b$ 时，总分恒为 $na$ ，直接比较 $k$ 与 $na$ 。

复杂度：每组时间 $O(1)$ ，空间 $O(1)$ 。

仓颉实现

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import std.env.*
import std.convert.*

let reader = getStdIn()

func solve(): Unit {
    let abnk = reader.readln().getOrThrow().split(" ", removeEmpty: true).map({ p => Int64.parse(p) })
    let a = abnk[0]
    let b = abnk[1]
    let n = abnk[2]
    let k = abnk[3]
    var ok = false
    if (a == b) {
        ok = (k == n * a)
    } else {
        let num = k - n * b
        let den = a - b
        if (num % den == 0) {
            let i = num / den
            ok = (0 <= i && i <= n)
        }
    }
    println(if (ok) { "YES" } else { "NO" })
}

main() {
    let t = Int64.parse(reader.readln().getOrThrow())
    for (i in 0..t) {
        solve()
    }
}

要点：

除法的整除性用 num % den == 0 判断；仓颉中负数取模的符号跟随被除数，这里只需要判断是否为 0，不受影响。
a == b 时公式退化，单独处理。